题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知,求证:,m=1,2…,n;
(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n。
答案
解:(1)用数学归纳法证明:
(i)当时,原不等式成立;
当时,左边,右边,
因为,
所以左边≥右边,原不等式成立;
(ii)假设当时,不等式成立,即,
则当时,
∵,
∴,
于是在不等式两边同乘以得,
所以
即当时,不等式也成立
综合(i)(ii)知,对一切正整数,不等式都成立。
(2)当时,由(1)得
于是,。
(3)解:由(2),当时,
,
∴
即
即当时,不存在满足该等式的正整数n
故只需要讨论的情形:
当时,,等式不成立;
当时,,等式成立;
当时,,等式成立;
当时,为偶数,而为奇数,
故,等式不成立;
当时,同的情形可分析出,等式不成立
综上,所求的n只有。
核心考点
试题【已知m,n为正整数。(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;(2)对于n≥6,已知,求证:,m=1,2…,n;(3)求出满足等式3n+4n】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
,求证:当n∈N*时,
(Ⅰ)an<an+1;
(Ⅱ)Sn>n-2;
(Ⅲ)Tn<3。
(1)证明:对一切n恒成立;
(2)令,判断bn与bn+1的大小,并说明理由。
证明:(Ⅰ)0<an+1<an<1;
(Ⅱ)。
(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知,求证:,m=1,2…,n;
(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n。
(Ⅰ)证明:{an+1-an}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项;
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立,求λ的最小值。
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