题目
题型：江苏期末题难度：来源：
．用数学归纳法证明：
．答案
，a1＜a2，所以n=1时，不等式成立．
假设n=k（k∈N*）时，ak＜ak+1成立，
则n=k+1时，
=
=
=
＞0；即ak+2﹣ak+1＞0，
所以n=k+1时，不等式也成立．
综上所述，不等式
成立．核心考点
举一反三
（1）①求证：函数
在（0，+∞）上是增函数；②当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（2）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞﹣1且x≠0时恒成立，求证：
…
．（2）试用（1）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则
≤a1b1+a2b2；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求导公式（xα）′=αxα-1 。
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．
，
．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．
（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．
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