| 证明：xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）． |
证明：当n=1时，
xn-nan-1x+（n-1）an=x-x=0
易得此时xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除成立；
设n=k时，xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除成立，
即xk-kak-1x+（k-1）ak能被（x-a）2整除成立，
则n=k+1时，
xn-nan-1x+（n-1）an=xk+1-（k+1）akx+kak+1
=xk-kak-1x+（k-1）ak+kak─1（x─a）2
即xn-nan-1x+（n-1）an=xk+1-（k+1）akx+kak+1也能被（x-a）2整除
综合，xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）． |
核心考点
试题【证明：xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）．】；主要考察你对
不等式等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知数列{an}中，a1=1，且an=an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N∗）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn= （n∈N∗），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2与n的大小；
（3）令cn= （n∈N*），数列{}的前n项和为Tn．求证：对任意n∈N*，都有 Tn＜2． |
已知数列an满足递推关系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
（1）求a3的取值范围；
（2）用数学归纳法证明：|an-(-1)|＜（n≥3，n∈N）；
（3）若bn=，求证：|bn-(+1)|＜（n≥3，n∈N）． |
| 已知数列{an}中，a1=，an+1=an(n=1，2，…)．计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想an的通项公式，并用数学归纳法进行证明． |
| 用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1-+-+…+-=++…+． |
若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（+）≥4，（x1+x2+x3）（++）≥9，…，
请你猜测（x1+x2+…+xn）（++…+）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明． |
