题目
题型:武汉模拟难度:来源:
(1)求a3的取值范围;
(2)用数学归纳法证明:|an-(
2 |
1 |
2n |
(3)若bn=
1 |
an |
2 |
12 |
2n |
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
∵a3=
1 |
2 |
a | 22 |
1 |
2 |
3 |
8 |
1 |
2 |
(2)证明:①在(1)的过程中可知n=3时,
3 |
8 |
1 |
2 |
则-
1 |
8 |
3 |
8 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
8 |
于是当n=3时,|an-(
2 |
1 |
2n |
②假设在n=k(k≥3)时,|an-(
2 |
1 |
2n |
2 |
1 |
2k |
则当n=k+1时,|ak+1-(
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
a | 2k |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
其中0<ak+
2 |
2 |
1 |
2k |
于是|ak+1-(
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2k+1 |
从而n=k+1时(*)式得证.
综合①②可知:n≥3,n∈{N}时|an-(
2 |
1 |
2n |
(3)由|an-(
2 |
1 |
2n |
1 | ||
|
1 |
an |
1 |
2n |
1 | ||
(
|
| ||
2n |
1 |
|an| |
而由
2 |
1 |
2n |
2 |
1 |
2n |
可知:
2 |
1 |
8 |
2 |
1 |
8 |
于是
1 |
an |
1 | ||||
|
| ||
an |
| ||||
|
又∵|an-(
2 |
1 |
2n |
1 |
an |
2 |
12 |
2n |
从而原不等式|bn-(
2 |
12 |
2n |
核心考点
试题【已知数列an满足递推关系式:2an+1=1-an2(n≥1,n∈N),且0<a1<1.(1)求a3的取值范围;(2)用数学归纳法证明:|an-(2-1)|<12】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
|
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x3 |
请你猜测(x1+x2+…+xn)(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
xn |
用数学归纳法证明不等式:
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