题目
题型:不详难度:来源:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211823-21160.png)
对对一切正自然数n均成立,若存在求出a、b、c,并证明;若不存在,请说明理由.
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211823-47423.png)
证明见解析。
解析
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211824-66065.png)
设存在a、b、c使题设的等式成立,这时令n=1,2,3,有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211823-47423.png)
于是,对n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n(n+1)2=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211824-56495.png)
记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2设n=k时上式成立,即Sk=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211824-91297.png)
那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211824-12257.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211825-15301.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211825-15301.png)
综上所述,当a=3,b=11,c=10时,题设对一切正自然数n均成立.
核心考点
试题【(11分)探究:是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对对一切正自然数n均成立,若存在求出a、b、c,并证明】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211751-60425.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211751-75960.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211752-25209.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211752-84249.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211752-86789.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211753-88271.png)
(1)求数列
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211751-60425.png)
(2)若不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211753-27460.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211753-56200.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211753-41974.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211731-36652.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211732-77175.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211732-87828.png)
A.![]() | B.![]() ![]() | C.![]() | D.![]() |
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211654-67641.png)
②输入整数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211654-68013.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211654-63883.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211654-22411.png)
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211655-55469.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211616-30242.png)
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211616-66224.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211616-44610.png)
A.增加了![]() ![]() |
B.增加了![]() ![]() |
C.增加了“![]() ![]() |
D.增加了![]() ![]() |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211449-27529.png)
(1)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211450-20457.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211450-51835.png)
(2)假设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211450-41163.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211450-64360.png)
那么
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211451-80856.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211451-69169.png)
不等式成立根据(1)(2)可知,对于一切正整数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206211451-14612.png)
A.过程全部正确 | B.![]() |
C.归纳假设不正确 | D.从![]() ![]() |
最新试题
- 1联合国气候变化框架公约《京都议定书》要求发达国家限制CO2等温室气体的排放量,以控制日趋严重的温室效应。试回答下列问题:
- 2下列命题中的真命题是( )若命题,命题:函数仅有两个零点,则命题为真命题;若变量的一组观测数据均在直线上,则
- 3如图示意离太阳最近的五颗行星围绕太阳公转的轨道。完成下列要求。(1)在图中绘出金星作为“启明星”时与地球的相对位置,并用
- 4(2010·上海)阅读下面的文字,完成文后题目。母亲依然走在前面。从上山那一刻起,她的双目就被山峦雾气染得湿润。树林深处
- 5“发明大王”是__________,“汽车之父”是_________。
- 6My mother is the type of woman who suspects that a late nigh
- 7小红的妈妈做了一个矩形枕套(长、宽不等),又在枕套四周镶上了相同宽度的花边,如图所示,关于两个矩形,下列说法正确的是(
- 8阅读理解。 Tomorrow is Mother"s Day. Susan wants to give a pr
- 9(22分)阅读材料,回答问题。下图中甲国农业生产空间分布差异明显,沿海地区以园艺业为主,而中、东部内陆畜牧业较发达,安卡
- 10阅读下面的文字,完成问题。后赤壁赋苏轼 是岁十月之望,步自雪堂,将归于临皋。二客从予,过黄泥之坂。霜露既降,木叶尽脱,
热门考点
- 1下面对句中划线词语的解释有误的一项是( )(4分)A.拍雪人和塑雪罗汉需要人们鉴赏(指鉴定欣赏),这是荒园,人迹
- 2若不等式组2x-a<1,x-2b>3的解集是-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于( )A.-6B.-5C.-4
- 3【题文】请概括下面这段话的主要内容。(不超过20个字)(4分)随着移动时代的到来,谷歌、苹果和亚马逊凭借其在移动终端和应
- 4They no longer have to ______ large numbers of temporary wor
- 5阅读图表,下列选项中与图表所呈现的信息最吻合的是
- 6If you can"t ______ English. You can ______ it in Chinese. [
- 7有人这样评价辛亥革命的作用:“过去专制主义是正统,神圣不可侵犯……现在民主主义成了正统,同样取得了神圣不可侵犯的地位,侵
- 8台湾问题和香港、澳门问题,三者之间既有共同点,又存在差异,因此“一国两制”构想在三个地区实施的内容不完全一样。下列说法不
- 9从上层建筑领域给贵族政治以沉重打击的梭伦改革的措施有 ①鼓励发展工商业 ②确立财产等级制度 ③设立四百人会议 ④成立公民
- 10下列哪个国家不属于欧共体创始国:A.英国B.法国C.联邦德国D.比利时