题目

题型：不详难度：来源：

.已知数列的各项均为正数，，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明对一切恒成立。

答案

见解析。

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。
（1）因为数列的各项均为正数，，，那么利用等差数列的定义可知
，从而得到数列的通项公式。
（（2）要证明对一切恒成立。
与自然数相关的不等式的成立，只要运用数学归纳法证明即可。
（1）由得，所以
（2）①当n=1时，1=1成立；当n=2时，左边<右边；
②假设当n=k时，成立，
那么当n=k+1时，
不等式成立
由①②可得对一切恒成立。