题目

题型：不详难度：来源：

是否存在实数使得关于n的等式
成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.

答案

a=1,b=2或a=2,b=1。数学归纳法证明。

解析

试题分析：假设存在满足条件的实数a,b    2分
由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分
数学归纳法证明：
n=1时，左边=1，右边=1，等式成立
假设n=k时等式成立，即
当n=k+1时，左边=
8分
=
10分
=        12分
时，等式成立
由1,2可得时，等式成立    14分
存在实数a,b使得等式成立.    16分
点评：中档题，数学归纳法的应用较为广泛，可应用于证明恒等式、整除性问题、几何问题、不等式问题，要注意“两步一结”的规范格式。本题利用n的特殊取值，确定得到a,b，再应用数学归纳法加以证明。