用数学归纳法证明1＋＋＋…＋> (n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)A．7B．8C．9D．10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

用数学归纳法证明1＋

＋

＋…＋

(n∈N^*)成立，其初始值至少应取(　　)

A．7

B．8

C．9

D．10

答案

解析

左边＝1＋

＋

＋…＋

＝

＝2－

，
代入验证可知n的最小值是8.故选B.

核心考点

试题【用数学归纳法证明1＋＋＋…＋> (n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)A．7B．8C．9D．10】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)

A．2k＋2	B．2k＋3
C．2k＋1	D．(2k＋2)＋(2k＋3)

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某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N^*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)

A．n＝6时该命题不成立	B．n＝6时该命题成立
C．n＝4时该命题不成立	D．n＝4时该命题成立

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平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)

A．n＋1	B．2n
C．	D．n²＋n＋1

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用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³(n∈N^*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)

A．(k＋3)³	B．(k＋2)³
C．(k＋1)³	D．(k＋1)³＋(k＋2)³

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若f(n)＝1²＋2²＋3²＋…＋(2n)²，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．

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