题目
题型:天津高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:a4,a5,a6成等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)记
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答案
a5=a4+4=12,a6=a5+6=18,
从而, 所以a4,a5,a6成等比数列.
(Ⅱ)由题设,可得a2k+1-a2k-1=4k,k∈N*,
所以a2k+1-a1=(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1)
=4k+4(k-1)+…+4×1=2k(k+1),k∈N*,
由a1=0,得a2k+1=2k(k+l),
从而a2k=a2k+1-2k=2k2,
所以数列{an}的通项公式为
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(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可知a2k+1=2k(k+1),a2k=2k2,
以下分两种情况进行讨论:
(1)当n为偶数时,设n=2m(m∈N*),
若m=1,则
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若m≥2,则
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所以,
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从而
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(2)当n为奇数时,设n=2m+1(m∈N*),
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所以
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从而
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综合(1)和(2)可知,对任意n≥2,n∈N*,有
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核心考点
试题【在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k, (Ⅰ)证明:a4,a5,a6成等比数列; (Ⅱ)求数列{】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)假设三内角都不大于60°;
(2)假设三内角都大于60°;
(3)假设三内角至多有一个大于60°;
(4)假设三内角至多有两个大于60°。
则反设正确的序号是( )。
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(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)设cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明{cn}是等比数列;
(Ⅲ)设Sn为{an}的前n项和,证明:
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(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程
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(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
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(1)设函数F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值;
(2)设a∈R,解关于x的方程
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(3)试比较f(100)h(100)-
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(1)证明:
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(2)证明:
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(3)设P
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