已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为______．

答案

∵x，y中至少有一个大于1，
∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，
故答案为：x≤1且y≤1．

核心考点

试题【已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为______．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

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用反证法证明命题“如果a＞b，那么

3	a

＞

3	b

”时，假设的内容是（　　）

A．

3	a

3	b

B．

3	a

＜

3	b

C．

3	a

3	b

且

3	a

＞

3	b

D．

3	a

3	b

或

3	a

＜

3	b

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已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（　　）

A．三个方程都没有两个相异实根

B．一个方程没有两个相异实根

C．至多两个方程没有两个相异实根

D．三个方程不都没有两个相异实根

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已知a是整数，a²是偶数，求证：a也是偶数．

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用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，正确的假设是假设______都不是偶数．

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