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题目
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已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
答案
证明:(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.
设a=2n+1(n∈Z),则a2=4n2+4n+1.
因4(n2+n)是偶数,
∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,a一定是偶数.
核心考点
试题【已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
用反证法证明命题:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数时,正确的假设是假设______都不是偶数.
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用反证法证明命题:“若x>0,y>0 且x+y>2,则
1+y
x
1+x
y
中至少有一个小于2”时,应假设______.
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用反证法证明命题:“如果x<y,那么
1
x5
1
y5
”时,假设的内容应该是______.
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用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时,假设部分的内容应为______.
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若a>0,b>0,且a+b=c,
求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr
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