题目

题型：不详难度：来源：

（1）若|x|＜1，|y|＜1，证明：|

x-y

1-xy

|＜1
（2）某高级中学共有2013名学生，他们毕业于10所不同的初级中学，证明：该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学．

答案

（1）证明：∵|x|＜1，|y|＜1，∴|1-xy|＞0，|x-y|≥0．
要证|

x-y

1-xy

|＜1，只要证|x-y|＜|1-xy|，
只要证（x-y）²＜（1-xy）²，即证 （1-x²）（1-y²）＞0．
而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x²）（1-y²）＞0成立，故原不等式成立．
（2）假设毕业于同一所初级中学的学生数不超过201人，则总人数不超过201×10=2010，
这与已知该高级中学共有2013名学生相矛盾，故假设不对，
故该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中．