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题目
题型:湛江二模难度:来源:
已知△ABC中,B=C=
5
,记cosA=x,cosB=cosC=y.
(Ⅰ)求证:1+y=2x2
(Ⅱ)若△ABC的面积等于2sin
π
5
,求AC边上的中线BD的长.
答案
(Ⅰ)证明:∵B=C=
5
,∴A=π-(B+C)=π-
5
=
π
5

1+y=1+cos
5
=2cos2
π
5
=2x2
.…(6分)
(Ⅱ)设△ABC中,角B、C所对的边分别为b、c,则有
1
2
bcsinA=2sin
π
5

∵b=c,A=
π
5

b2sin
π
5
=4sin
π
5
,故b=c=2.…(9分)
BD2=c2+(
b
2
)2-2×c×
b
2
cosA=22+12-2×2×1×cos
π
5
=5-4cos
π
5

BD=


5-4cos
π
5
.…(12分)
核心考点
试题【已知△ABC中,B=C=2π5,记cosA=x,cosB=cosC=y.(Ⅰ)求证:1+y=2x2;(Ⅱ)若△ABC的面积等于2sinπ5,求AC边上的中线BD】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
用分析法证明:若a>0,则


a2+
1
a2
-


2
≥a+
1
a
-2
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欲证


2
-


3


6
-


7
,只需证(  )
A.(


2
-


3
)2<(


6
-


7
)2
B.(


2
-


6
)2<(


3
-


7
)2
C.(


2
+


7
)2<(


3
+


6
)2
D.(


2
-


3
-


6
)2<(-


7
)2
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数学中的综合法是(  )
A.由结果追溯到产生原因的思维方法
B.由原因推导到结果的思维方法
C.由反例说明结果不成立的思维方法
D.由特例推导到一般的思维方法
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用适当方法证明:已知:a>0,b>0,求证:
a


b
+
b


a


a
+


b
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已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥


3
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