题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(2)设1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+ logcb+logac。
答案
解:(1)由于x≥1,y≥1,所以
xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2
将上式中的右式减左式,得(y+x+(xy)2)-(xy(x+y)+1)
=((x+y)2-1)-(xy(x+y)-(x+y))
=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)
=(xy-1)(xy-x-y+1)
=(xy-1)(x-1)(y-1)
既然x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,从而所要证明的不等式成立。
(2)设logab=x,logbc=y,由对数的换底公式得,
于是,所要证明的不等式即为
其中
故由(1)知所要证明的不等式成立。
核心考点
举一反三
(1)若a<0,证明:对于任意的两个正数x1,x2,总有成立;
(2)若对任意的x∈[1,e],不等式:f(x)≤(a+3)x-恒成立,求a的取值范围。
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