题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
(a+b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0。
即(a+b)3≤23,又a+b>0,所以a+b≤2,因为2
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174824-30961.gif)
所以ab≤1
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174824-62023.gif)
证法二:设a、b为方程x2-mx+n=0的两根,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174824-64299.gif)
因为a>0,b>0,所以m>0,n>0,且Δ=m2-4n≥0 ①
因为2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m(m2-3n)
所以n=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174824-90642.gif)
将②代入①得m2-4(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174824-90642.gif)
即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174824-77018.gif)
由2≥m得4≥m2,又m2≥4n,所以4≥4n,
即n≤1,所以ab≤1
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174824-62023.gif)
证法三:因a>0,b>0,a3+b3=2,所以
2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)
于是有6≥3ab(a+b),
从而8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3,所以a+b≤2,(下略)
证法四:因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174825-52074.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174825-87757.gif)
所以对任意非负实数a、b,有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174825-99077.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174825-40570.gif)
因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以1=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174825-99077.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174825-40570.gif)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174826-73183.gif)
证法五:假设a+b>2,则
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]>(a+b)ab>2ab,所以ab<1,
又a3+b3=(a+b)[a2-ab+b2]=(a+b)[(a+b)2-3ab]>2(22-3ab)
因为a3+b3=2,所以2>2(4-3ab),因此ab>1,前后矛盾,
故a+b≤2(以下略)。
核心考点
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174816-92238.gif)
(Ⅰ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174817-95959.gif)
(Ⅱ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174817-86578.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174730-39366.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174731-56396.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174731-75146.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174731-32912.gif)
A.![]() | B.![]() | C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174716-83975.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174716-69994.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174705-73145.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174705-72708.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174705-70623.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174706-74276.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174706-82201.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174706-75789.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174643-37071.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206174644-41920.gif)
最新试题
- 1请为下列划线字注音。骸骨( ) 预兆( ) 睥睨( ) 哀号( )
- 2读图回答:1.该河的主要补给水源是A.湖泊水 B.雨水 C.地下水 D.冰川融水2.这种河流在我国的分布区应是A.
- 3太阳光经过三棱镜后,被分解成各种色光,这是光的 现象.将三种色光适当混合能产生其它任何色光,这三种色光分别是
- 4如图,平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分,以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,x轴,y轴的
- 5名著阅读。(5分)他恨不得一下子跳过去,把那灾害的根苗扑灭了;又恨不得托风带个信,叫主人快快来铲除灾害。他的身体本来很瘦
- 6It is not so _____as yesterday, so there are _____ people si
- 7在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t
- 8如图所示,在匀强电场中有a,b,c三点,这三点连线组成一个直角三角形,ab边和电场线平行,长为3cm,a点离A板1cm,
- 9基础写作假如你是李华,你对国际刊物《克隆》中对克隆人的辩论感兴趣。【写作内容】:请你根据最近你们在英语角中对该问题的辩论
- 10 (本小题满分12分) 设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12,把它关于AC折起来,AB折过去以后,交CD于点P,求△
热门考点
- 1已知某温度下AgCl(s)的溶度积常数Ksp=1×10-10.在该温度下,向50mL 0.018mol/L的AgNO3溶
- 2下列这些水中生活的动物中,属于无脊椎动物的是( )A.鱿鱼B.青蛙C.麻雀D.鲤鱼
- 3两份铝片,第一份与足量盐酸反应,第二份与足量烧碱溶液反应,同温、同压下放出气体的体积比为1:2,则两份铝片的质量之比为(
- 4如图所示,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上。则下列说法
- 5听对话,回答问题。1. What does Alana want to know? [ ]A. What to
- 6下列汽车标志中,不属于轴对称图形的是[ ] A.B.C.D.
- 7复数z满足z(2+i)=2i-1,则复数z的实部与虚部之和为
- 8封建专制主义中央集权制度的基本特征和核心内容是( )A.规定皇权至高无上B.中央设三公九卿C.地方推行郡县制D.颁布秦
- 9如图,在中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分ABC,DE∥BA,若AB=7,BC=8.则线段的长度为
- 10某企业对一项工程的完成有三个方案,甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表所示:问企业应选择哪种方案?自然状况方案甲方案乙方案