已知(2x-22)9的展开式的第7项为214．，则limx-∞（x+x2+…+xn）等于（　　）A．34B．14C．-14D．-34 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：南充一模难度：来源：

已知(2x-

)9的展开式的第7项为

．，则

lim

x-∞

（x+x²+…+xⁿ）等于（　　）

A．

B．

C．-

D．-

答案

∵T₇=

2^3x•(-

)6=84×

•2^3x=

，
∴2^3x=

=2^-1，
∴x=-

．
∴x+x²+…+xⁿ=

x(1-xn)

1-x

[1-(-

)n]

1-(-

)

[1-(-

)n]，
∴

lim

x-∞

（x+x²+…+xⁿ）=

lim

x-∞

[1-(-

)n]}=-

．
故选C．

核心考点

试题【已知(2x-22)9的展开式的第7项为214．，则limx-∞（x+x2+…+xn）等于（　　）A．34B．14C．-14D．-34】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在二项式(ax+

)6(a∈R)的展开式中，常数项的值是-20，则

lim

n→∞

(a+a2+a3+…+an)=______．

题型：松江区二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

Sn的值为______．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=

．
（1）当x∈N₊时，求f（n）的表达式；
（2）设an=nf(n)

(n∈N+)

，求证：a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）设bn=

nf(n+1)

f(n)

&(n∈N+)，Sn=b1

+b2+…+bn，求

lim

n→∞

(

+…+

)．

题型：不详难度：| 查看答案

设M_n={（十进制）n位纯小数0.

a1a2…an

|a_i只取0或1（i=1，2，…，n-1），a_n=1}，T_n是M_n中元素的个数，S_n是M_n中所有元素的和，则

lim

n→∞

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{f（n）}满足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通项公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在数列{a_n}的前100项中，任取一项a_n，问a_n同
时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
（3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N^*），且记上述概率为P_n，试猜测

lim

n→∞

Pn（不必证明）．

题型：不详难度：| 查看答案

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