在无穷等比数列{an}中，a1=1，q=12，记Tn=a22+a24+a26+…+a22n，则limn→∞Tn等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：奉贤区一模难度：来源：

在无穷等比数列{a_n}中，a1=1，q=

，记Tn=

+…+

22n

，则

lim

n→∞

Tn等于______．

答案

∵无穷等比数列{a_n}中，a₁=1，q=

，
∴an=(

)n-1=21-n，
a_2n=2^1-2n，
a_2n²=（2^1-2n）²=2^2-4n，
∴T_n=2^-2+2^-6+2^-10+…+2^2-4n
=

2-2(1-2-4n)

1-2-4

．
∴

lim

n→∞

T_n=

lim

n→∞

2-2(1-2-4n)

1-2-4

．
故答案为：

．

核心考点

试题【在无穷等比数列{an}中，a1=1，q=12，记Tn=a22+a24+a26+…+a22n，则limn→∞Tn等于______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文）已知等差数列{a_n}的首项a₁=0且公差d≠0，b_n=2^an（n∈N^*），S_n是数列{b_n}的前n项和．
（1）求S_n；
（2）设T_n=

（n∈N^*），当d＞0时，求

lim

n→+∞

Tn．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别是an=

an2+2

bn2-n+3

，bn=(1+

)bn，其中a、b是实常数．若

lim

n→∞

an=2，

lim

n→∞

bn=e

，且a，b，c成等比数列，则c的值是______．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

{a_n}是无穷数列，已知a_n是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=

+…+

，则

lim

n→∞

Pn=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S n=-n2+n，数列{b_n}满足b n=2an，求

lim

n→ω

(b1+b2+…+bn)．

题型：上海难度：| 查看答案

已知S_n是公差为d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，{b_n}是公比为1-d的等比数列，若b₁=a₁，b₂=a₁a₂，b₃=a₂a₃，则

lim

n→∞

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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