题目
题型:嘉定区一模难度:来源:
n |
x1+x2+…+xn |
(1)若数列{an}前n项的“倒平均数”为
1 |
2n+4 |
(2)设数列{bn}满足:当n为奇数时,bn=1,当n为偶数时,bn=2.若Tn为{bn}前n项的倒平均数,求
lim |
n→∞ |
(3)设函数f(x)=-x2+4x,对(1)中的数列{an},是否存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤
an |
n+1 |
答案
由题意,Tn=
n |
Sn |
1 |
2n+4 |
所以Sn=2n2+4n. …(1分)
所以a1=S1=6,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+2,
而a1也满足此式.…(2分)
所以{an}的通项公式为an=4n+2.…(1分)
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,则当n为偶数时,Sn=
3n |
2 |
当n为奇数时,Sn=
3(n-1) |
2 |
3n-1 |
2 |
所以Tn=
|
所以
lim |
n→∞ |
2 |
3 |
(3)假设存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤
an |
n+1 |
则-x2+4x≤
4n+2 |
n+1 |
令cn=
4n+2 |
n+1 |
2 |
(n+1)(n+2) |
所以数列{cn}是递增数列,…(1分)
所以只要-x2+4x≤c1,即x2-4x+3≥0,
解得x≤1或x≥3.…(2分)
所以存在最大的实数λ=1,
使得当x≤λ时,f(x)≤
an |
n+1 |
核心考点
试题【定义x1,x2,…,xn的“倒平均数”为nx1+x2+…+xn(n∈N*).(1)若数列{an}前n项的“倒平均数”为12n+4,求{an}的通项公式;(2)设】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
1 |
3 |
lim |
n→∞ |
1 |
2n2+1 |
3 |
2n2+1 |
5 |
2n2+1 |
2n-1 |
2n2+1 |
1 |
2n-2 |
(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(II)求
lim |
n→∞ |
x |
2 |
1 |
2i |
1 |
2i-1 |
(1)求f(0)及f(
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2i |
(2)设直线x=
1 |
2i |
1 |
2i-1 |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
Sn+1 |
Sn+1-3 |
A.-2 | B.-
| C.-
| D.1 |
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