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题目
题型:不详难度:来源:
已知曲线上任意一点到两个定点的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且为原点),求直线的方程.
答案
(1)
(2)直线的方程是. 
解析

试题分析:(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,
其中,则
所以动点的轨迹方程为.                     4分
(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.            
当直线的斜率存在时,设直线的方程为

,∴
,∴
.… ①             
由方程组  得
,代入①,得.                
,解得,.                    10分
所以,直线的方程是.         12分
点评:解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程,这是求轨迹的首要考虑的方法之一,同时联立方程组,结合韦达定理来得到直线方程,属于基础题。
核心考点
试题【已知曲线上任意一点到两个定点,的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且(为原点),求直线的方程.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的离心率为,且过点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线A   C、BD过原点O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;
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椭圆的焦距是       ,焦点坐标为        
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求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上,长轴长等于12,离心率等于;椭圆经过点;椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C的上、下顶点分别为AB,点P在椭圆C上且异于点AB,直线APPB与直线ly=-2分别交于点MN.

(1)设直线APPB的斜率分别为k1k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点,若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.
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