题目

题型：黄浦区一模难度：来源：

若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N^*），则

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=______．

答案

由题意，f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴

f(n2)

[f(n)]2

=

n2(n2+1) 2

n2(n+1)2 4

=

2(n2+1)

n2+2n+1

=

2(1+ 1 n2 )

1+ 2 n + 1 n2

∴

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=2
故答案为2