题目

题型：0103 模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d（a＞0）的图象如图所示。
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式；
（3）若x₀=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围。

答案

解：函数f（x）的导函数为
（1）由题图可知，函数f（x）的图像过点（0，3），且
得；
（2）依题意可得得
解得
所以
（3）依题意


由得 ①
若方程有三个不同的根，当且仅当满足
 ②
由①②得
解得
所以当时，方程有三个不同的根。