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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数满足:①定义域为;②对任意,有;③当时,.则方程在区间内的解的个数是(    )  
A.18B.12C.11D.10

答案
C
解析
本题考查的知识点根的存在性及根的个数判断,其中根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系,将求方程的根个数的问题转化为求函数零点个数问题来解答。
由已知中函数f(x)满足:
①定义域为R;②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1.
我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f(x)与函数y=log4|x|的图象:

由图象可得两个函数的图象共有11个交点
则方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内共有11解,
故选C
解题的关键是要判断方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内的解个数,我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系,我们可以在同一坐标系中画出函数f(x)与函数y=log4|x|的图象,利用图象法解答本题.
核心考点
试题【已知函数满足:①定义域为;②对任意,有;③当时,.则方程在区间内的解的个数是(    )  A.18B.12C.11D.10】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题12分)已知函数
(1)作出函数的图像;
(2)解不等式
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已知函数(其中),在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像,其中正确的是(  )
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(本小题满分12分)某工厂用万元钱购买了一台新机器,运输安装费用千元,每年投保、动力消耗的费用也为千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为千元,第二年为千元,第三年为千元,依此类推,即每年增加千元.
(Ⅰ)求使用年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
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二次函数与指数函数的图象只可能是(      )
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如图所示,不可能表示函数的是
        
    A          B        C         D
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