题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:考虑到两曲线关于直线y=x对称,求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为1的切线方程,从而得此距离。解:∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称,故可先求点P到直线y=x的最近距离d,设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b,∵y’=ex,由ex=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1 ,∴丨PQ丨的最小值为2d=2
点评:本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性,以及导数的几何意义,曲线的切线方程的求法,同时考查了化归的思想方法,属于中档题
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)画出 a =" 0" 时函数的图象;
(2)求函数 的最小值.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
A.关于原点对称 | B.关于y轴对称 | C.关于x轴对称 | D.关于直线对称 |
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