题目
题型:江苏月考题难度:来源:
有f(x1● x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
答案
(2)证明:令x1=x2=﹣1,有f[(﹣1)×(﹣1)]=f(﹣1)+f(﹣1).解得f(﹣1)=0.
令x1=﹣1,x2=x,有f(﹣x)=f(﹣1)+f(x),
∴f(﹣x)=f(x).
∴f(x)为偶函数.
(3)解:f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3.
∴f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3即f[(3x+1)(2x﹣6)]≤f(64).(*)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴(*)等价于不等式组
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或
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∴3<x≤5或﹣
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∴x的取值范围为{x|﹣
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核心考点
试题【函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1● x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)=sin2x;②g(x)=x3;③
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其中是一阶整点函数的是
B.①③④
C.①④
D.④
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B.(1,1)
C.
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D.
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