题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求f (x)的解析式;
(Ⅱ)若f (x)在[0,1]上是增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a∈(-6,6),问能否使f (x)的最大值为4?请说明理由.
答案
∴f(x)=g(2-x).
∴当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],
∴f(x)=g(2-x)=-ax+2x3.
又∵f(x)为偶函数,
∴x∈[[0,1]时,-x∈[-1,0],
∴f(x)=f(-x)=ax-2x3.
∴f(x)=
|
(II)∵f(x)为[0,1]上的增函数,
∴f’(x)=a-6x2≥0Þa≥6x2在区间[0,1]上恒成立.
∵x∈[0,1]时,6x2≤6
∴a≥6,即a∈[6,+∞).
(III)由f(x)为偶函数,故只需考虑x∈[0,1],
由f′(x)=0得x=
|
由f(
|
此时x=1,
当a∈(-6,6)时,f(x)的最大值不可能为4.
核心考点
试题【设f (x)是定义在[-1,1]上的偶函数,f (x)与g(x)的图象关于x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=a (x-2)-2 (x-2)3(a为常数】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-x(x-2) | B.x(|x|-2) | C.|x|(x-2) | D.|x|(|x|-2) |
x2 |
x |
x2 |
x |
|
|
A.(2,1) | B.(-2,-1) | C.(-8,-2) | D.(-8,2) |
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