设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏模拟难度：来源：

设函数f(x)=

|x|+1

(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个．

答案

由题意知，f(x)=

x+1

x≥ 0

1-x

x＜ 0

当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，
又因为x＞1时，f（x）=

x+1

＜x 故不存在这样的区间．
当x≤0时，令M=[-1，0]验证满足条件．
又因为x＜-1时，f（x）=

1-x

＞x 故不存在这样的区间．
又当M=[-1.1]时满足条件．
故答案为：3．

核心考点

试题【设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若对于定义在R上的函数f（x），其函数图象是连续不断，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是λ-伴随函数．有下列关于λ-伴随函数的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个λ-伴随函数；
②f（x）=x²是一个λ-伴随函数；
③

-伴随函数至少有一个零点．
其中不正确______的结论的序号是______．（写出所有不正确结论的序号）

题型：昌平区二模难度：| 查看答案

已知两个实数集A={

，a2，a3，a4，a5}，B={b1，b2，b3，b4，b5}，若B中恰有一元素没有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），则这样的映射共有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

已知集合A到集合B={0，1，

}的映射 f：x→

|x|-1

，那么集合A中的元素最多有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

题型：不详难度：| 查看答案

下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

A．f(x)=x2与g(x)=(

B．f(x)=x与g(x)=

C．f(x)=

x-1

与g(x)=

x2-1

D．f(x)=x2与g(x)=

3	x6

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）=

x-1

x+1

，则f（x）+f（

）=______．

题型：云南模拟难度：| 查看答案

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