题目

题型：上海模拟难度：来源：

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．请根据以上规律，编号为3和n的同学看到的像分别是（　　）

A．（7，10）；（n+4，2n+4）

B．(10，13)；( n2+n+8 2 ， n2+3n+8 2 )

C．(10，13)；( n2+2n+5 2 ， n2+4n+5 2 )

D．(8，11)；( n2-n+10 2 ， n2+n+10 2 )

答案

由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；
编号为3的同学看到的像是（8，11）．
再设编号为n的同学看到的像是（b_n，a_n），则b₁=5，a₁=6，
当n≥2时，b_n=a_n-1．
由题意a_n-b_n=n，∴a_n-a_n-1=n（n≥2）．
∴a_n-a₁=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）=2+3+…+n=

(n-1)(2+n)

2

．
a_n=

(n-1)(2+n)

2

+6=

n2+n+10

2

，b_n=a_n-n=

n2-n+10

2

．
经检验n=1时，上式也成立．
∴编号为n的同学看到的像是（

n2-n+10

2

，

n2+n+10

2

）．
故选D．