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题目
题型:上海模拟难度:来源:
某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,q),则编号为k+1的同学看到像为(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为(5,6).请根据以上规律,编号为3和n的同学看到的像分别是(  )
A.(7,10);(n+4,2n+4)
B.(10,13);(
n2+n+8
2
n2+3n+8
2
)
C.(10,13);(
n2+2n+5
2
n2+4n+5
2
)
D.(8,11);(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
)
答案
由题意规律,编号为2的同学看到的像是(6,8);
编号为3的同学看到的像是(8,11).
再设编号为n的同学看到的像是(bn,an),则b1=5,a1=6,
当n≥2时,bn=an-1
由题意an-bn=n,∴an-an-1=n(n≥2).
∴an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)=2+3+…+n=
(n-1)(2+n)
2

an=
(n-1)(2+n)
2
+6=
n2+n+10
2
,bn=an-n=
n2-n+10
2

经检验n=1时,上式也成立.
∴编号为n的同学看到的像是(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
).
故选D.
核心考点
试题【某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知集合A={(x,y)|y=f(x),x∈[0,4]},B={(x,y}|x=1,x∈R},则A∩B中元素有(  )
A.0个B.1个C.0个或1个D.至少2个
题型:安庆二模难度:| 查看答案
在下列从A到B的对应:
(1)A=R,B=R,对应法则f:x→y=x2; 
(2)A=R,B=R,对应法则f:x→y=
1
x-3
; 
(3)A=(0,+∞),B={y|y≠0},对应法则f:x→y=±


x

(4)A=N*,B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x.其中是函数的有______.(只填写序号)
题型:不详难度:| 查看答案
设集合A={x|0≤x≤1},B={x|0≤x≤2},下面的对应中,是从A到B的函数的是(  )
A.f:x→3xB.f:x→x2C.f:x→±


x
D.f:x→2.5
题型:不详难度:| 查看答案
(1)讨论函数f(x)=
lnx
x2
(x∈[e-1,e])的图象与直线y=k的交点个数.
(2)求证:对任意的n∈N*,不等式
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
1
2e
总成立.
题型:不详难度:| 查看答案
设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量a∈M,都有λa∈M,则称M为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是(  )
A.{(x,y)|y≥x2}B.{(x,y)|





x-y≥0
x+y≤0
}
C.{(x,y)|x2+y2-2y≥0}D.{(x,y)|3x2+2y2-12<0}
题型:肇庆一模难度:| 查看答案
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