题目
题型:不详难度:来源:
①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=x2-3x+1,x≥2;④f(x)=
x |
x2+x+1 |
你认为上述四个函数中,哪几个是F函数,请说明理由.
答案
∴当m>0时,恒有|f(x)|≤m|x|成立,∴满足条件.
②f(x)=2x;|f(x)|=2|x|≤2|x|,
当m=2时,|f(x)|≤m|x|成立,∴满足条件.
③f(x)=x2-3x+1,x≥2;则
|f(x)| |
|x| |
x2-3x+1 |
x |
1 |
x |
∵x≥2,函数y=x+
1 |
x |
∴y=x+
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
则不存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切定义域内x均成立,
∴不满足条件.
④f(x)=
x |
x2+x+1 |
|f(x)| |
|x| |
1 |
x2+x+ |
1 | ||||
(x+
|
4 |
3 |
∴当m=
4 |
3 |
故只有①②④满足条件.
核心考点
试题【设函数f(x),若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切定义域内x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(
| B.(1,0) | C.(1,2) | D.(3,2) |
(1)证明:对F不存在两个不同点对应于同一个函数;
(2)证明:当f0(x)∈M时,f1(x)=f0(x+t)∈M,这里t为常数;
(3)对于属于M的一个固定值f0(x),得M1={f0(x+t)|t∈R},若映射F的作用下点(m,n)的象属于M1,问:由所有符合条件的点(m,n)构成的图形是什么?
(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?
(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?
(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
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