题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:对F不存在两个不同点对应于同一个函数;
(2)证明:当f0(x)∈M时,f1(x)=f0(x+t)∈M,这里t为常数;
(3)对于属于M的一个固定值f0(x),得M1={f0(x+t)|t∈R},若映射F的作用下点(m,n)的象属于M1,问:由所有符合条件的点(m,n)构成的图形是什么?
答案
即F(a,b)=acosx+bsinx与F(c,d)=ccosx+dsinx相同,
即acosx+bsinx=ccosx+dsinx对一切实数x均成立.
特别令x=0,得a=c;
令x=
π |
2 |
这与(a,b),(c,d)是两个不同点矛盾,
假设不成立.
故不存在两个不同点对应同函数.
(2)当f0(x)∈M时,
可得常数aa0,b0,使f0(x)=a0cosx+b0sinx,
f1(x)=f0(x+t)=a0cos(x+t)+b0sin(x+t)
=(a0cost+b0sint)+(b0cost-a0sint)sinx.
由于a0,b0,t为常数,
设a0cost+b0sint=m,b0cost-a0sint=n,
则m,n是常数.
从而f1(x)=f0(x+t)∈M.
(3)设f0(x)∈M,
由此得f0(x+t)=mcosx+nsinx,
(其中m=a0cost+b0sint,n=b0cost-a0sint)
在映射F下,f0(x+t)的原象是(m,n),
则M1的原象是
{(m,n)|m=a0cost+b0sint,n=b0cost-a0sint,t∈R},
消去t得m2+n2=a02+b02,
即在映射F下,M1的原象{(m,n)|m2+n2=a02+b02}是以原点为圆心,
a02+b02 |
核心考点
试题【设a、b为常数,M={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,x∈R};F:把平面上任意一点(a,b)映射为函数acosx+bsinx.(1)证明:对F不存】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?
(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?
(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
A. | B. | C. | D. |
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