题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下的公式：
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

答案

（1）（2）开始后5分钟（3）略

解析

（1）当，是增函数，
且； 3分，是减函数，且.所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟. ……6分
（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.
（3）当时，；当，
令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.5＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.