题目

题型：不详难度：来源：

已知函数(、b、∈N)的图像按向量平移后得到的图  像关于原点对称，且．
(1)求，b，的值；
(2)设，求证：；
(3)设是正实数，求证：．

答案

(1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为．
∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称，
∴，即．
∵∈N，∴．∴，∴c=0．
又∵，∴．∴，∴．   ①
又．∴．   ②
由①，②及、N，得．
(2)∴，∴．
∴，当且仅当时，上式取等号．
但，∴，．
由于，
当时，≤4；当时，S<4．
∴，即．
(3)=1时，结论显然成立．
当n≥2时， 



．   

解析

(1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为．
∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称，
∴，即．
∵∈N，∴．∴，∴c=0．
又∵，∴．∴，∴．   ①
又．∴．   ②
由①，②及、N，得．
(2)∴，∴．
∴，当且仅当时，上式取等号．
但，∴，．
由于，
当时，≤4；当时，S<4．
∴，即．
(3)=1时，结论显然成立．
当n≥2时， 



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