题目

题型：不详难度：来源：

一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

答案

答案见解析

解析

解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x²+130x－500
由y≥1300知－2x²+130x－500≥1300
∴x²－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.
(2）由(1）知y=－2x²+130x－500=－2(x－)²+1612.5
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.