题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
(1)求f()+f(-)的值;  
(2)当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时,
f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.

答案

（1）0，（2）当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时,
f(x)存在最小值,,且最小值为f(a)= -a+log₂

解析

（1）f(x)的定义域是(-1, 1),
∵f(-x)=-(-x)+log₂=-(-x+log₂)="-" f(x)
∴f(x)为奇函数.    ∴f()+f(-)="0.         " ……5分
（直接运算也可以）
(2)设-1< x₁< x₂ <1, 
∵f(x₂)-f(x₁)=" -" x₂+ log₂-[- x₁+ log₂]       ……7分
="(" x₁- x₂)+ log₂, 
∵x₁- x₂< 0, 1+x₁-x₂- x₁x₂-(1+x₂-x₁- x₁x₂)=2(x₁- x₂)<0, 
∴1+x₁-x₂- x₁x₂< 1+x₂-x₁- x₁x_2.
∴0<<1.
∴log₂< 0.
∴f(x₂)-f(x₁) < 0. ∴f(x)在(-1, 1)上单调递减.        ……10分
∴当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时,
f(x)存在最小值,,且最小值为f(a)= -a+log₂               ……12分