一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m2的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m²的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.

答案

当a≥40时，矩形的长与宽都是40 m；
当0＜a＜40时，矩形的长与宽分别是a m与

解析

设一边的长为x m，0＜x≤a,则宽为

m，矩形的周长为W，
那么W=2（x+

，则W=2

显然当

,即x=40时，
若a≥40时，周长W最小，其最小值为160，
此时，矩形的长与宽都是40 m.
若0＜a＜40时，由于函数W=2（x+

在区间（0，a］上是减函数，则当x=a时，周长W最小，其最小值为2(a+

，此时，矩形的长与宽分别是a m与

m.
故当a≥40时，矩形的长与宽都是40 m；
当0＜a＜40时，矩形的长与宽分别是a m与

核心考点

试题【一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m2的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

，g(x)=

.
（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；
（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

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给出下列两个条件：（1）f(

+1)=x+2

;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.

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某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

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（1）已知f（

）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）满足2f（x）+f（

）=3x，求f（x）.

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要使函数y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.

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