题目

题型：不详难度：来源：

给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.

答案

（1）f(x)=x²-1,x∈［1，+∞)（2）f(x)=x²-x+3

解析

（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）².则f(t)=(t-1)²+2(t-1)=t²-1,即f(x)=x²-1,x∈［1，+∞).
（2）设f(x)=ax²+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x²-x+3.