题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值

答案

（1）函数的值域为
（2）的取值范围是
（3）当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，
当 时取得最小值

解析

解：（1）显然函数的值域为； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即
只要即可，                 
由，故，所以，
故的取值范围是；        
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，
当时取得最大值；
由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，
当时取得最小值；
当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，
当 时取得最小值.