题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为（元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元）．
（1）请写出与之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）

答案

（1）y＝
（2）w＝．
若100≤x≤200，当x＝195时，w_max＝－78，
若200<x≤300，w_max＝－80．

解析

解：（1）y＝．
（2）当100≤x≤200时，w＝xy－40y－（480＋1520）
将y＝－x＋28代入上式得：
    w＝x（－x＋28）－40（－x＋28）－2000＝－（x－195）²－78，
当200<x≤300时，同理可得：w＝－（x－180）²－40，
故w＝．
若100≤x≤200，当x＝195时，w_max＝－78，
若200<x≤300，w_max＝－80．