题目
题型:不详难度:来源:
某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件;若该企业所生产的产品全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3).
(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;
(2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
答案
(2)当1≤a≤2时,则每件产品出厂价为7元时,年利润最大,为16(4-a)万元.当2<a≤3时,则每件产品出厂价为元时,年利润最大,为(8-a)3万元.
解析
(2)因为L′(x)=(11-x)2-2(x-3-a)(11-x)=(11-x)(11-x-2x+6+2a)
=(11-x)(17+2a-3x).
由L′(x)=0,得x=11[7,10]或x=.(6分)
因为1≤a≤3,所以≤≤.
①当≤≤7,即1≤a≤2时,L′(x)在[7,10]上恒为负,则L(x)在[7,10]上为减函数,所以[L(x)]max=L(7)=16(4-a).(9分)
②当7<≤,即2<a≤3时,[L(x)]max=L()=(8-a)3.(12分)
即当1≤a≤2时,则每件产品出厂价为7元时,年利润最大,为16(4-a)万元.当2<a≤3时,则每件产品出厂价为元时,年利润最大,为(8-a)3万元.(13分)
核心考点
试题【(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件;】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)问第几年开始获利;
(2)若干年后有两种处理方案:①年平均利润最大时,以26万元出售该船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该船。问哪种方案更合算。
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
(1)若不进行技术改造,则从2006年起的前年的利润共万元;若进行技术改造后,则从2006年起的前年的纯利润(扣除技术改造600万元资金)共万元,分别求;
(2)依据预测,从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润?
A B
C D
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | 136.135 | 15.552 | -3.92 | 10.88 | -52.488 | -232.064 |
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