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题目
题型:不详难度:来源:
过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为
π
4
的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为______.
答案
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则S=
1
2
|OF|•|y1-y2|.
过抛物线y2=4x的焦点(1,0),倾斜角为
π
4
的直线为x-y-1=0,
即x=1+y,代入y2=4x得:
y2=4(1+y),即y2-4y-4=0,∴y1+y2=4,y1y2=-4,
∴|y1-y2|=


(y1+y2)2-4y1y2
=


16+16
=4


2

∴S=
1
2
|OF|•|y1-y2|=
1
2
×4


2
=2


2

故答案为:2


2
核心考点
试题【过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.
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已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M(
2
3
2


6
3
).求抛物线C1及椭圆C2的方程.
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过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于A,B两点,|AB|=8,则线段AB的中点横坐标为______.
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设P(x,y)为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
上的动点,A(a,0)(0<a<3)为定点,已知|AP|的最小值为1,求a的值.
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(1)已知双曲线C1与椭圆C2
x2
36
+
y2
49
=1
有公共的焦点,并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为
7
3
,求双曲线C1的方程.
(2)以抛物线y2=8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程.
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