设函数, 若方程有且只有一个实根，则实数满足A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数

, 若方程

有且只有一个实根，则实数

满足

A．

B．

C．

D．

答案

解析

专题：数形结合．
分析：关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根?y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，结合图象可求观察．
解答：

解：关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根?y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，
画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当a=1时，y=f（x）与y=a的图象只有一个交点
故选C．
点评：本题主要考查了根式函数、绝对值函数的图象性质；但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．

核心考点

试题【设函数, 若方程有且只有一个实根，则实数满足A．B．C．D．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

(本小题满分12分)
一元二次方程

的两个实数根为

和

.
(1) 求实数

的取值范围;
(2) 求

的取值范围及其最小值

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已知f (x) =" 1" – ( x – a )(x – b )，并且m，n是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n的大小关系可能是（）

A．m < a < b < n	B．a < m < n < b
C．a < m < b < n	D．m < a < n < b

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(本小题满分14分)
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数为R(x)="3700x" + 45x2 – 10x3(单位：万元), 成本函数为C (x) =" 460x" + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求:
(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?
(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

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