题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，令。
（1）求函数的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

						…
						…
						…

（3）如图，已知在区间的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数的图像. 请说明你的作图依据.

答案

（1）解：由条件，的定义域为一切实数，故
所以，.……………3分
（2）表格内数据只要满足和互为相反数即可得分.
猜想：或 ……………4分
证明： ……………8分
(3) 和的图象见下图.
因为，且，，所以函数和都是偶函数，其本身图象关于轴对称.
（注：只作对图象，并说明了理由的可得2分）……………12
又所以函数的图象和的图象关于轴对称，即图象和图象关于直线对称.由此，可作出和在定义域内的全部图象.
（注：若说明采用描点法作图且图象基本正确，但没有对性质加以研究的解答可适当给分，但不给满分.函数图像中的点不挖去也不扣分）……………15分
 

解析

略