题目

题型：不详难度：来源：

对于函数　f(x)＝x³＋ax²－x＋1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程　f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

C

解析

解：由题意，f’（x）=3x²+2ax-1，∴△=4a²+12＞0，
所以故该函数必有2个极值点x₁，x₂，x₁x₂=-＜0
不妨设x₁＜0，x₂＞0，易知在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，而f（0）=1，故极大值必大于1，极小值小于1，所以甲、乙、丙三人的说法正确
故选C