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题目
题型:不详难度:来源:
旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件。通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为。那么月平均销售量减少的百分率为。改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的平均利润是y(元)。
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
答案
(1)
(2)产品的销售价为30元时,旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。
解析
本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,利用导数求闭区间上函数的最值工,其中根据已知条件确定函数的解析式是解答本题的关键.
(2)由已知中如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.计算出改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x),月平均销售量为2000(1-x2),整理可得y与x的函数关系式;
(3)根据(2)的解析式,利用结合x的取值范围,利用导数法易得月平均利润最大值.
解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为
用平均销售量为件,
则月平均利润(元)
∴y与x的函数关系式为
(2)由(舍)
,函数y是增函数;
,函数y是减函数。
∴函数取得最大值。
故改进工艺后,产品的销售价为=30元时,旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。
核心考点
试题【旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件。通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数的定义域为R,如果存在函数为常数),使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意是函数的一个承托函数,记实数a的取值范围为集合M,则有(    )
A.
B.
C.
D.

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某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨。      
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求每吨产品平均最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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给出下列各对函数:①,②,③,④,其中是同一函数的是______________(写出所有符合要求的函数序号)
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,则_______________.
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设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有
已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________.
① 2是函数的周期; ② 函数上是减函数,在上是增函数;
③ 函数的最大值是1,最小值是0; ④ 当时,.
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