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题目
题型:不详难度:来源:
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨。      
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求每吨产品平均最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
答案
(1)年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元;  
(2)年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元。  
解析
本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足:一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴
(1)利用总成本除以年产量表示出平均成本;利用基本不等式求出平均成本的最小值.
(2)利用收入减去总成本表示出年利润;通过配方求出二次函数的对称轴;由于开口向下,对称轴处取得最大值.
解:(1)生产每吨产品的平均成本为
,             
由于
当且仅当时,即时等号成立。     
答:年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元;  
(2)设年利润为,则 
,         
由于上为增函数,故当
时,的最大值为1660。
答:年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元。  
核心考点
试题【某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨。      】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列各对函数:①,②,③,④,其中是同一函数的是______________(写出所有符合要求的函数序号)
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,则_______________.
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设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有
已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________.
① 2是函数的周期; ② 函数上是减函数,在上是增函数;
③ 函数的最大值是1,最小值是0; ④ 当时,.
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对于函数若存在,使成立,则称点为函数的不动点,对于任意实数,函数总有相异不动点,实数的取值范围是____
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(13分)已知函数,其中
(1)若直线是曲线的切线,求a的值;
(2)设,求在区间上的最大值。(其中e为自然对数的底数)。
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