题目
题型:不详难度:来源:
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数
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(Ⅰ)试求
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(Ⅱ)讨论
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答案
(Ⅱ)函数在R上为减函数,证明见解析。
解析
(1)
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(2)设出变量,运用定义法证明单调性。
解:
1、2f(x)+f(-x)+2^x=0 …………1
2f(-x)+f(x)+2^(-x)=0 …………2
1式X2-2式得:
3f(x)+2^(x+1)-2^(-x)=0
即:f(x)=[2^(-x)-2^(x+1)]/3
2、设x1<x2 可得:
f(x1)-f(x2)
=[2^(-x1)-2^(x1+1)]/3-[2^(-x2)-2^(x2+1)]/3
=[2^(-x1)-2^(-x2)]/3+[2^(x2+1)-2^(x1+1)]/3
因:x1<x2 所以有:-x1>-x2 ,x1+1<x2+1
所以:2^(-x1)>2^(-x2)
2^(x2+1)>2^(x1+1)
即:f(x1)-f(x2)>0
所以此函数在R上为减函数!
核心考点
举一反三
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A.-2 | B.2 | C.-98 | D.98 |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.![]() | B.0<![]() |
C.1<![]() | D.![]() ![]() |
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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则
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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