题目

题型：不详难度：来源：

(本小题14分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.
（2）该企业已筹集到10万元，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这
10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元.

答案

（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设=，=，由图知，又 
从而=，=，  ……………6分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元
Y=+=，（）， 
令
当，，此时=3.75          
当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，
企业获得最大利润为万元.                  ……………14分

解析

(1)投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设=，=，由图知，,据此可得k₁,k₂的值，确定f(x),g(x)的解析式.
（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元
Y=+=，（），然后采用换元法转化为二次函数问题来解决，具体做法：令