题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若在定义域内存在,使不等式能成立,求实数的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)不等式转化为:能成立,求m最小值。可以转化成求函数在定义域内的最小值。(2)函数在上有两个不同零点,所以在上有两个不同的解,可以令,结合图形研究函数的性质即可。
解答过程:(Ⅰ)要使得不等式能成立,只需。 ………………1分
求导得:,…………………………………2分
∵函数的定义域为, ……………………………………3分
当时,,∴函数在区间上是减函数;
当时,,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数。 …………5分
∴, ∴。故实数的最小值为1。……………………6分(Ⅱ)由得:
…………………7分
由题设可得:方程在区间上恰有两个相异实根。
设。∵,列表如下:
| |||||
| - | 0 | + | | |
| 减函数 | 增函数 |
从而有,
画出函数在区间上的草图(见图),
易知要使方程在区间上恰有两个相异实根,
只需:,即:。 ……………12分
点评:本题需要灵活转化,还要有一定逻辑分析能力和一定的计算能力,在难度上属于中等偏上,第一问计算简单,第二步计算在能力要求上有所增加。
核心考点
举一反三
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;
(2)按总价打9.2折付款。
某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若设购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?
(1)求函数的解析式;
(2)用单调性的定义证明在上是增函数;
(3)解不等式。
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