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题目
题型:不详难度:来源:
某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产.已
知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项目类别
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产的件数
A产品
10
m
5
100
B产品
20
4
9
60
其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计m∈[3,4].另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
答案
(1)y1=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N,y2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N;
(2)当3≤m<3.85投资A产品200件可获得最大利润;当3.85<m≤4投资B产品100件可获得最大利润;m=3.85生产A产品与B产品均可获得最大年利润。
解析

试题分析:(1)y1=5x-(10+mx)=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N
y2=9x-(4x+20)-0.05x2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N
(2)∵3≤m≤4∴5-m>0∴y1=(5-m)x-10为增函数
又0≤x≤100,x∈N∴x=100时,生产A产品有最大利润(5-m)×100-10=490-100m(万美元)
y2=-0.05x2+5x-20=-0.05(x-50)2+105,0≤x≤60,x∈N
∴x=50时,生产B产品有最大利润105(万美元)(y1max-(y2max="490-100m" -105=385-100 m                           
当3≤m<3.85时,(y1max-(y2max>0
当m=3.85时,(y1max-(y2max=0
当3.85<m≤4时,(y1max-(y2max<0
∴当3≤m<3.85投资A产品200件可获得最大利润
当3.85<m≤4投资B产品100件可获得最大利润
m=3.85生产A产品与B产品均可获得最大年利润
点评:考查把实际问题转化为抽象函数模型的能力,并能根据模型的解决,指导实际生活中的决策问题,属中档题.
核心考点
试题【某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。
(1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
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已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则的值为(  )
A.    B.C.D.

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(本题满分14分)设为非负实数,函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数.
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若函数是R是的单调递减函数,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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(本题满分12分)已知函数
(1)当的取值范围;
(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,且最大值为1,若存在,求出值;若不存在,说明理由。
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