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题目
题型:不详难度:来源:
(本题14分)
已知是一个奇函数.
(1)求的值和的值域;
(2)设>,若在区间是增函数,求的取值范围
(3) 设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.
答案
(1).(2);(3)  .
解析

试题分析:(1)根据为奇函数,可得,求得,进而求解值域。
(2) 首先把视为一个整体,求得得到函数的增区间,再利用
求得k值,进一步得到w的范围。
(3) 应用三角公式,将f(x)化简后, 得到,只需的最小值,转化成求二次函数的最小值问题。
解:(1) .
为奇函数,∴,,
,的值域为.
(2)    当时,为增函数,∵ 
,
在区间上是增函数
依题意得
  ∴ (),
 得(也可根据图象求解).
(3)
 .
由原不等式得,
又∵.当且仅当取等号.
要使原不等式恒成立,须且只需,∴,
,∴ .
点评:解决该试题的关键是利用函数为奇函数,得到参数a的值,进而分析函数的单调性,熟练的掌握三角函数的单调区间很重要。
核心考点
试题【(本题14分)已知是一个奇函数.(1)求的值和的值域;(2)设>,若在区间是增函数,求的取值范围(3) 设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分12分)已知函数在点处取得极小值-4,使其导函数的取值范围为(1,3)
(Ⅰ)求的解析式及的极大值;
(Ⅱ)当时,求的最大值。
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(本小题满分13分)某市“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研,据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为.现已知相距两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数,,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.
(1) 试将表示为的函数;
(2) 若时,处取得最小值,试求的值.
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定义在上的奇函数对任意都有,当 时,,则的值为(     )
A.B.C.2D.

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定义在上的函数满足,当时,,当时,,则
A.335B.338C.1678D.2012

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