题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。
答案
当时,增区间为,增区间为;
(Ⅲ)。
解析
试题分析:由题,
(Ⅰ)当 a =1时,,,
函数的图像在点处的切线方程为;
(Ⅱ)设
①当时,故增区间为;
若设设两根分别为,
② 当时,,所以增区间为;
③当时,,所以增区间为,增区间为;
综上,当时,增区间为;
当时,增区间为,增区间为;
(Ⅲ)可化为,设由(Ⅱ)可知:
①若有,由单调性,对,此时,,
同理,对,此时,,
所以符合题意;
②若有,可知则对,此时,,
不符合题意;
综上,符合题意的。
点评:①我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程,尤其要注意切点这个特殊点,充分利用切点即在曲线方程上,又在切线方程上,切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。②利用导数求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.(1,3) | B.(5,5) | C.(3,1) | D.(1,1) |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
(Ⅰ)设,写出数列的前5项;
(Ⅱ)解不等式.
A. |
B.与 |
C. |
D. |
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